案例描述及問題

下表是某項目的工程數據，根據各個問題中給出的要求和說明，完成問題一至問題三，將解答填入答題紙的對應欄內。

【問題一】（4分）

請指出該項目的關鍵路徑，并計算該項目完成至少需要多少周？假設現在由于外部條件的限制，E活動結束3周后G活動才能開始；F活動開始5周后H活動才可以開始，那么項目需要多長時間才能完成？

【問題二】（5分）

分別計算在沒有外部條件限制和【問題一】中涉及的外部條件的限制下，活動B和G的總時差和自由時差。

【問題三】（6分）

假設項目預算為280萬元，項目的所有活動經費按照活動每周平均分布，并與具體的項目無關，則項目的第一周預算是多少？項目按照約束條件執行到第10周結束時，項目共花費200萬元，共完成了A、B、C、E、F 5項活動，請計算此時項目的PV、EV、CPI和SPI。

答題思路總解析

從本案例提出的三個問題，我們很容易判斷出：該案例主要考查的是項目的進度（時間）管理和項目成本管理，并且側重考關鍵路徑法、總時差、自由時差和成本控制。本案例后的【問題一】、【問題二】和【問題三】都是計算題，其中【問題一】和【問題二】需要用到關鍵路法找關鍵路徑、總工期、總時差和自由時差；【問題三】需要用到掙值管理的相關公式進行計算。（案例難度：★★★）

【問題一】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

要能正確解答該問題，關鍵就是正確使用關鍵路徑法，關鍵路徑法的核心就是采用順推法和逆推法分別計算出項目中每一個活動的最早開始時間（ES）、最早結束時間（EF）、最晚開始時間（LS）和最晚結束時間（LF）。首先，采用順推法，按活動之間的邏輯順序，從前往后推算出每一個活動的最早開始時間（ES）和最早結束時間（EF）（我們可以假定從第0周開始計算，因此活動的最早結束時間 = 最早開始時間 + 工期）；利用順推法，在沒有推錯的情況之下，最后一個活動的最早結束時間就代表著本項目的工期（因為項目進度網絡圖中第一個活動和最后一個活動一定在關鍵路徑上。如果項目的最后一個活動有并列多個，則項目工期自然就是這些活動中最早結束時間最大的那個值）。然后再逆推，逆推法是從項目最后一個活動開始，反向將每個活動的最晚結束時間和最晚開始時間一一找出來（由于我們假定從第0周開始計算，因此最晚開始時間= 最晚結束時間–工期）。采用逆推法時最后一個活動的最晚結束時間等于該活動的最早結束時間（即項目的工期）。關鍵路徑即為活動總時差（活動總時差 = 活動最晚開始時間–活動最早開始 = 活動最晚完成時間–活動最早完成時間）全為“0”的那（幾）條路徑。

這樣，我們就可以采用關鍵路徑法，采用順推和逆推，畫出項目進度網絡圖，找出各活動最早開始時間（ES）、最早結束時間（EF）、最晚開始時間（LS）和最晚結束時間（LF），如下圖所示（為方便起見，我們在活動G和活動H后增加了一個歷時為0的里程碑活動）：

根據上圖中的數據，我們就很容易找出項目的關鍵路徑是ACDH，項目的總工期為17周。

假設現在由于外部條件的限制，E活動結束3周后G活動才能開始；F活動開始5周后H活動才可以開始，則項目進度網絡圖如下（為方便起見，我們在活動G和活動H后增加了一個歷時為0的里程碑活動）：

上圖顯示，外部條件的限制沒有改變項目關鍵路徑（項目關鍵路徑還是ACDH），因此項目總工期還是17周。（問題難度：★★★）

二、參考答案

該項目的關鍵路徑是ACDH。

該項目完成至少需要17周。

假設現在由于外部條件的限制，E活動結束3周后G活動才能開始；F活動開始5周后H活動才可以開始，那么項目仍然需要17才能完成。

【問題二】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

我們知道，活動的總時差 = 活動最晚開始時間–活動最早開始時間，自由時差 = 緊后活動最早開始時間–當前活動最早結束時間。根據【問題一】的答題思路解析，我們知道，在沒有外部條件限制時，活動B總時差是4周，自由時差是0周（由于B活動后有兩個緊后活動，因此選擇B活動相對于C、F兩個活動自由時差最小的那個值）；活動G的總時差是2周，自由時差是2周。在外部條件限制的情況下，活動B總時差是4周，自由時差是0周（由于B活動后有兩個緊后活動，因此選擇B活動相對于C、F兩個活動自由時差最小的那個值）；活動G的總時差是1周，自由時差是1周。（問題難度：★★）

二、參考答案

在沒有外部條件限制時，活動B總時差是4周，自由時差是0周；活動G的總時差是2周，自由時差是2周。

在外部條件限制的情況下，活動B總時差是4周，自由時差是0周；活動G的總時差是1周，自由時差是1周。

【問題三】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

要計算項目第一周的預算，就需要知道第一周應該完成哪些工作，從【問題一】的答題思路解析中，我們知道，第一周應該完成活動A的五分之一和完成活動B。根據本問題給出的約定條件“項目的所有活動經費按照活動每周平均分布”，其含義就是項目預算按項目總工作量平均分布，而項目總工作量就是各活動工作量之和，因此，項目總工作量是28周（5+1+3+4+5+2+3+8= 28）。這樣，每單位工作周的預算是10萬（280/28 = 10），因此，項目第一周的預算是20萬（A活動第一周的預算為10萬、B活動第一周的預算也是10萬）。項目按照約束條件執行到第10周結束時，項目共花費200萬元，即AC（實際成本）是200萬；共完成了A、B、C、E、F 5項活動，則EV（掙值）= 5*10 +1*10 + 3*10 + 5*10 + 2*10 = 160（萬）。根據【問題一】的答題思路解析，我們知道，在外部條件約束的情況下，截止第10周計劃應該完成的工作是：要完成ABCEF活動，另外D活動要完成2周的任務量，因此PV（計劃價值）=  5*10 + 1*10 + 3*10 + 5*10 + 2*10 + 2*10 = 180（萬）（我們應該注意的是，PV、EV和AC必須是統計同一時間段內的數據）。然后，通過公式CPI = EV/AC、SPI = EV/PV，我們就可以計算出CPI和SPI。（問題難度：★★★）

二、參考答案

所有活動的總工作量為5+1+3+4+5+2+3+8=28（周），項目預算為280萬元，平均每周花10萬元的項目預算。項目的第一周預算為20萬。

按照約束條件10周結束時，計劃要完成ABCEF活動，且D活動要完成2周的任務量，因此PV=5*10+1*10+3*10+5*10+2*10+2*10=180（萬）。

實際完成ABCEF活動，則EV=5*10+1*10+3*10+5*10+2*10=160（萬）。

CPI=EV/AC=160/200=0.80。

SPI=EV/PV=160/180=0.89。