案例描述及問題

已知某信息工程項目由ABCDEGHI八個活動構成，項目工期要求為100天。項目組根據初步歷時估算、各活動間邏輯關系得出的初步進度計劃網絡圖如下圖所示（箭線下方為活動歷時）。

     【問題一】（7分）

（1）請給出該項目初步進度計劃的關鍵路徑和工期。

（2）該項目進度計劃需要壓縮多少天才能滿足工期要求？可能需要壓縮的活動都有哪些？

（3）若項目組將B和H均壓縮至30天，是否可滿足工期要求？壓縮后項目的關鍵路徑有多少條？關鍵路徑上的活動是什么？

【問題二】（9分）

項目組根據工期要求，資源情況及預算進行了工期優化，即將活動B壓縮至30天、D壓縮至40天，并形成了最終進度計劃網絡圖；給出的項目所需資源數量與資源費率如下：

按最終進度計劃執行到第40天晚對項目進行監測時發現，活動D完成一半，活動E準備第二天開始，活動G完成了1/4；此時累計支付的實際成本為40000元，請在下表中填寫此時該項目的績效信息。

【問題三】（6分）

請計算第40天晚時項目的CV、SV、CPI、SPI（給出計算公式和計算結果，結果保留2位小數），評價當前項目績效，并給出改進措施。

【問題4】（3分）

項目組發現問題后及時進行了糾正，對項目的后續執行沒有影響，請預測項目完工尚需成本ETC和完工估算EAC（給出計算公式和計算結果）。

答題思路總解析

從本案例后提出的四個問題，我們很容易知道：該案例主要考查的是項目的進度（時間）管理和項目的成本管理。本案例后的四個問題都是以計算為主。【問題一】主要考查考生對關鍵路徑法的運用；【問題二】、【問題三】和【問題四】主要考查考生對掙值技術相關計算公式的運用（其中【問題三】還涉及到需要根據當前的項目績效提出改進措施）。（案例難度：★★★★）

【問題一】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

首先，該問題的第一問要我們找出項目的關鍵路徑和工期，因此我們可以運用關鍵路徑法。關鍵路徑法的核心就是采用順推法和逆推法分別計算出項目中每一個活動的最早開始時間（ES）、最早結束時間（EF）、最晚開始時間（LS）和最晚結束時間（LF）。首先，采用順推法，按活動之間的邏輯順序，從前往后推算出每一個活動的最早開始時間（ES）和最早結束時間（EF）（我們約定從第0天開始計算，那么活動的最早結束時間 = 最早開始時間 + 工期）；利用順推法，在沒有推錯的情況之下，最后一個活動的最早結束時間就代表著本項目的工期（因為項目進度網絡圖中第一個活動和最后一個活動一定在關鍵路徑上。如果項目的最后一個活動有并列多個，則項目工期自然就是這些活動中最早結束時間最大的那個值）。然后再逆推，逆推法是從項目最后一個活動開始，反向將每個活動的最晚結束時間和最晚開始時間一一找出來（由于我們約定從第0天開始計算，因此最晚開始時間= 最晚結束時間–工期）。采用逆推法時最后一個活動的最晚結束時間等于該活動的最早結束時間（即項目的工期）。關鍵路徑即為活動總時差（活動總時差 = 活動最晚開始時間–活動最早開始 = 活動最晚完成時間–活動最早完成時間）全為“0”的那（幾）條路徑。

這樣，我們就可以利用關鍵路徑法，采用順推和逆推，根據“案例描述及問題”中的網絡圖畫出項目的（單代號）進度網絡圖，找出各活動最早開始時間（ES）、最早結束時間（EF）、最晚開始時間（LS）和最晚結束時間（LF），如下圖所示（注意：“案例分析及問題”中的網絡圖，節點④->⑤之間有一條連結線，但沒有具體活動，表示④->⑤是一個虛活動，該活動歷時為0，其含義是活動D完后才能開始活動I）：

   根據“案例描述及問題”中給出的網絡圖，我們知道，B、C活動完成后才能開展E和G，D、E活動完成后才能開展H和I。為方便讀者朋友更容易看懂項目進度網絡圖，筆者在B活動和C活動后增加了一個歷時為0的活動L，在D活動和E活動后增加了一個歷時為0的活動M。

這樣，就很容易知道該問題第一小問的答案：項目的關鍵路徑為BGI，項目工期為120天。

采用關鍵路徑法排出的項目工期為120天，公司要求的項目工期為100天，因此需要壓縮20天才能滿足公司的工期要求。根據項目進度網絡圖，該項目的網絡路徑有：BGI（歷時為：50 + 40 + 30 = 120天）、BEI（歷時為：50 + 10 + 30 =90天）、BEH（歷時為：50 + 10 +40 = 100天）、ADH（歷時為：20 + 50 + 40 = 110天）、ADI（歷時為：20 + 50 + 30 = 100天）、ACEH（歷時為：20 + 6 +10 + 40 = 76天）、ACEI（歷時為：20 + 6 + 10 + 30 = 66天）、ACGI（歷時為：20 + 6 + 40 + 30 = 96天）。由于只有BGI和ADH這兩天路徑的歷時超過了100天，因此可能需要壓縮的活動為：A、B、D、G、H、I這六個活動。這樣，該問題第二小問也迎刃而解。

針對該問題的第三小問，B和H均壓縮至30天后，項目的進度網絡圖如下：

   從該網絡圖可以看出，項目總工期為100天，因此，若項目組將B和H均壓縮至30天，是可以滿足工期要求的。壓縮后項目的關鍵路徑有3條，分別是：ADH、ADI、BGI。（問題難度：★★★★）

二、參考答案

（1）關鍵路徑是BGI，項目工期為120天。

（2）需要壓縮20天，可能需要壓縮的活動時：A、B、D、G、H、I。

（3）可以滿足工期要求。關鍵路徑有3條，分別是：ADH、ADI和BGI。

【問題二】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

項目組根據工期要求，資源情況及預算進行了工期優化，即將活動B壓縮至30天、D壓縮至40天，此種情況下的項目進度網絡圖為：

   根據該問題中給出的所需資源數量與資源費率，結合上述項目進度網絡圖，我們很容易計算出各個活動0~40天的計劃價值（PV）。A活動的PV是3600元（20*1*180= 3600）（A活動按計劃應該做完）、B活動的PV是13200元（30*2*220= 13200）（B活動按計劃應該做完）、C活動的PV是900元（6*1*150= 900）（C活動按計劃應該做完）、D活動的PV是9600元（40*2*240/2= 19200）（D活動按計劃應該做完一半）、E活動的PV是1800元（10*1*180= 1800）（E活動按計劃應該做完）、G活動的PV是4000元（40*2*200/4= 4000）（G活動按計劃應該做完四分之一）、H活動和I活動，按計劃還沒有開始，因此它們的PV都是0元。

執行到第40天晚對項目進行監測時發現，活動D完成一半，活動E準備第二天開始，活動G完成了1/4，則意味著A、B、C三個活動已經完成，而H和I兩個活動還沒有開始。因此，A活動的EV是3600元、B活動的EV是13200元、C活動的EV是900元、D活動的EV是9600元（40*2*240/2= 19200）（D活動實際做完了一半）、G活動的EV是4000元（40*2*200/4= 4000）（G活動實際做完了四分之一）；E活動、H活動和Ｉ活動都還沒有開始，因此它們的EV都是0元。（問題難度：★★★）

二、參考答案

【問題三】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

要計算第40天晚時項目的CV、SV、CPI、SPI，有了【問題二】的參考答案，該問題就很容易了。利用公式：CV= EV – AC、SV= EV – PV、CPI= EV / AC、SPI= EV / PV分別計算出成本偏差（CV）、進度偏差（SV）、成本績效指數CPI和進度績效指數SPI。根據【問題二】的參考答案和【問題二】中的描述：累計支付的實際成本為40000元，我們知道PV =33100元，EV = 31300元，AC = 40000元。因此，CV= EV – AC = 31300 – 40000 = -8700（元）、SV= EV – PV = 31300 – 33100 = -1800（元）、CPI= EV / AC = 31300/4000 = 0.78、SPI= EV / PV = 31300/33100 = 0.95。

我們知道：CV > 0或CPI > 1表示實際成本節約（實際成本低于預算），CV < 0或CPI < 1表示成本超支（實際成本超過預算）；SV > 0或SPI > 1表示進度提前（實際進度提前于計劃進度），SV < 0或SPI < 1表示進度滯后（實際實際進度滯后于計劃進度）。由于CPI = 0.78（CPI < 1）、SPI = 0.95（SPI < 1），因此此時項目進度滯后、成本超支。這種情況，改進績效的措施主要有：用高效人員替換低效人員實現趕工；改進工作技術和方法，提高工作效率，實現趕工；通過培訓和激勵提高人員工作效率，實現趕工（注意在成本超支、進度滯后的情況下不宜采用通過加班的方式來實現趕工，因為加班一般會導致成本的增加）。（問題難度：★★★）

二、參考答案

CV= EV – AC = 31300 – 40000 = -8700（元）

SV= EV – PV = 31300 – 33100 = -1800（元）

CPI= EV / AC = 31300/4000 = 0.78

SPI= EV / PV = 31300/33100 = 0.95。

當前項目的績效是進度滯后、成本超支。

改進績效的措施主要有：

（1）用高效人員替換低效人員，實現趕工；

（2）改進工作技術和方法，提高工作效率，實現趕工；

（3）通過培訓和激勵提高人員工作效率，實現趕工。

【問題四】答題思路解析及參考答案

一、答題思路解析

該問題是要考生計算在非典型偏差（非典型偏差的含義是項目未來的工作績效與當前無關，和原計劃保持一樣，即項目未來的成本績效指數和進度績效指數都是“1”）（從“項目組發現問題后及時進行了糾正，對項目的后續執行沒有影響”這句話可以推導出）的情況下項目的完工尚需成本ETC（非典型偏差下，ETC = BAC - EV）和完工估算EAC（EAC = AC + ETC）。將相關數據帶入公式，即可計算出ETC和EAC。

根據題目中相關數據，我們知道A活動的總PV是3600元（20*1*180= 3600）、B活動的總PV是13200元（30*2*220= 13200）、C活動的總PV是900元（6*1*150= 900）、D活動的總PV是19200元（40*2*240= 19200）、E活動的總PV是1800元（10*1*180= 1800）、G活動的總PV是16000元（40*2*200= 16000）、H活動的總PV是8000元（40*2*100= 8000）、I活動的總PV是9000元（30*2*150= 9000）。因此，BAC為71700元（3600+ 13200 + 900 + 19200 + 1800 + 16000 + 8000 + 9000）。

。（問題難度：★★★）

二、參考答案

該項目的BAC是71700元。

ETC = BAC – EV =  71700 –31300 = 40400（元）。

EAC = AC + ETC = 40000 + 40400 = 80400（元）。