憶纏之五：中大數(shù)學系
“本ID在網上很少聊數(shù)學，一般人對數(shù)學都很不了解，絕大多數(shù)人，本科里讀的數(shù)學大概也就十七世紀的水平，即使博士了，讀到的也就是些數(shù)學的皮毛，和他們談數(shù)學，沒什么可交流。而即使是數(shù)學系畢業(yè)的，對數(shù)學的整體其實也是很不了解的，數(shù)學的體系太大了，隨便一個小領域就夠一個人折騰一生。
數(shù)學在本質上是藝術的，這句話絕不是胡扯，數(shù)學的材料和藝術的材料有所不同，但本質上其創(chuàng)造過程是同構的。數(shù)學里有著人類最偉大的想象力，一般情況下，數(shù)學看不起物理之類的東西。愛因斯坦偷了點黎曼N年前的皮毛就成了上世紀最牛的物理學家。現(xiàn)在的理論物理學，本質上就是數(shù)學的一個小分支。當然，物理學的人肯定不承認，他們會搬出一大堆什么實驗、物理解釋之類的理由來保住他們的名頭，這幫人天天用著數(shù)學的創(chuàng)造而沽名顯擺，看看愛因斯坦偷了點黎曼還有他前妻的東西后就沒干什么正經事，就知道82和28已經不是物理學家中一個很大的問題了。
玩數(shù)學的人一般在智力上都看不起其他人，古希臘有人說萬物皆數(shù)，其實萬物算哪根毛，數(shù)學比世界還要廣闊。世界只不過是無限可能的數(shù)學形式中的一種，換句話，我們現(xiàn)在能存在能面對的世界不過是無限種數(shù)學可能中的一種，數(shù)學的想象力超越了世界，世界在數(shù)學中連一顆微塵都不如。
一般人，包括很多所謂的哲學家，經常玩各種理論把戲，在數(shù)學看來，都是數(shù)學玩剩下不玩的。目前最可笑的就是所謂的經濟學家，號稱多么多么高深的數(shù)學工具，除了騙騙數(shù)學外的人，不過就是繼續(xù)顯擺一下經濟學家般的下流無恥。一般爭論中經常玩的所謂邏輯，只不過是一種特殊的數(shù)學結構“格”中的一種特殊情形，看著他們把這種數(shù)學中玩爛的垃圾當寶，真是太可樂了。至于什么計算機、操作系統(tǒng)、經濟、天文、金融、保險等等之類的垃圾玩意，沒有數(shù)學，什么都不是，最近美歐高科技、金融、保險以及軍工、情報等行業(yè)中年薪N百萬美金地挖好的數(shù)學人才，其實這點東西用些數(shù)學的皮毛就足以應付，而數(shù)學的真正大玩家，是不屑于玩這類無聊事情的。”
人類知識的先驗基礎，在康德那里已經說得很清楚，雖然可以構造無限多的數(shù)學系統(tǒng)，但不同的民族都自發(fā)地能發(fā)現(xiàn)接受自然數(shù)這一點，當然會引起很多神秘的聯(lián)想。對這一點的解釋有很多途徑，有一種就是認為自然數(shù)是天生、先驗、必然的，其實，這并沒有任何特異之處。自然數(shù)完全可以構造出來，我們能接受自然數(shù)只不過是我們剛好處在一個能讓我們接受自然數(shù)的世界里，自然數(shù)的自然其實只是偶然，而這偶然，某種意義上就構成了人類認識的先驗性。
當然，還可以有這樣的智力游戲，把一個數(shù)學系統(tǒng)不斷歸結于更簡單的，這種歸結主要是無矛盾性。例如，一個算術系統(tǒng)的無矛盾性就可以邏輯地保證更大的數(shù)學系統(tǒng)，例如包括某種公理化數(shù)學大系統(tǒng)的無矛盾性，但這種歸結的邏輯，其實如自然數(shù)的先驗一般，并沒有多少神秘性，能歸結就是和所歸結的邏輯相等價，否則，完全可以設計出一種邏輯路徑，使得這種歸結完全沒有意義。
如果把實際看成我們所處的世界，那數(shù)學和實際發(fā)生關系的，只是一個很小的部分，這部分邏輯的先驗性其實就是我們所處世界先驗性的邏輯，因此，數(shù)學揭示著世界最幽深的秘密，數(shù)學是世界一切高潮的前提，當然也蘊涵著一切高潮的高潮，數(shù)學是世界的女王。然而，數(shù)學完全可以采取一種非現(xiàn)實的視野，這里，數(shù)學有著最廣闊的想象去構造只屬于自身的時空，完全可以僅僅因為美而肆意揮灑，這是一切藝術中真正的藝術，超越了時空，超越了一切所謂的現(xiàn)實規(guī)律。數(shù)學的地盤，數(shù)學就是王。
顯然，現(xiàn)實的數(shù)學并沒有這么的瀟灑，數(shù)學的現(xiàn)實學術規(guī)范聯(lián)系著現(xiàn)實的利益，例如，一切可以被學術的學術都必須在共同的公理系統(tǒng)中展開，這里展開的其實不過是名譽、地位、金錢等玩意，現(xiàn)實數(shù)學里其實和現(xiàn)實一樣，都只不過是一種意識形態(tài)的游戲。當然，有一天，數(shù)學也可以成為一個智力的游戲，人們可以按照自己喜歡的公理系統(tǒng)而組成各種游戲聯(lián)盟，在不同的系統(tǒng)中，可以允許直線的不存在，也可以允許直線上的點是離散的等等，誰都可以按照自己的愛好選擇自己喜歡的系統(tǒng)。而和現(xiàn)實相關的系統(tǒng)，完全可以讓智力和想象力相對有困難的、可能更多地屬于男性的，在一個相對簡單的數(shù)學分支里完成，這個分支當然可以找一個相對好聽一點、顯得有點智商的、甚至比較男人的名字，例如：理論物理。
“區(qū)別于基本孤立地研究問題的近代數(shù)學，現(xiàn)代結構數(shù)學的核心問題就是利用各種同構關系對研究對象進行分類，從而形成一種宏觀有力的研究力度與廣度。對于拓撲學來說，最重要的當然就是拓撲分類的問題。無窮的圖形，站在分類的角度，可能就只是歸為少數(shù)的幾類。分類方法的不同，當然就構成了研究的不同側重。在拓撲中，最基本的就是站在同胚角度的分類，所謂的同胚，可以簡單地理解為，就是站在拓撲的角度上無差別，而龐加萊猜想的嚴格數(shù)學表達就是：單連通的閉三維流型同胚于三維球面。換言之，無窮復雜的單連通的閉三維流型，站在拓撲的角度，都是和一個簡單的三維球面無差別的。即使你對數(shù)學不熟悉，也應該看出，這是一個多么強力宏大的結論。任何一個對數(shù)學有一點了解的人都知道，龐加萊猜想就是也一直是拓撲學發(fā)展的中心問題。
當然，很自然就有了龐加萊猜想的推廣。數(shù)學上的事情往往十分奇妙，大概所有人都覺得N越大，問題的解決越難。但實際上是，首先被解決的是N大于等于5的情況，然后是N等于4的情況，反而是最開始的三維情況一直不能被解決。今天，這個問題已經被中山大學朱熹平等二人徹底解決，這其中的意義當然不用多說了。
像上次英國人解決費瑪猜想一樣，證明中是否也會出現(xiàn)一些需要進一步解決的問題，這還要等待今后一到兩年全世界數(shù)學家的檢驗，上次英國人被挑出毛病后最終也解決了，算是虛驚一場，這次的情況怎樣，現(xiàn)在該證明已發(fā)表在最新一期《亞洲數(shù)學期刊》雜志上，共300多頁，能看懂的人都可以一起去挑刺的。當然，全世界能看懂的人，一定是比能吃饅頭或能看密碼的人少得多了，而對于能看懂的人，這絕對是世界上最美妙的樂章之一，就像費瑪猜想的證明，每一頁都是人類智力的最高詠贊。”
“現(xiàn)代物理的一個核心概念，就是物理與幾何的高度統(tǒng)一。本質上，現(xiàn)代物理就是一門幾何學，只不過是各種不同高深的幾何學。而幾何學也不是一般認為的那些幾何學，幾何的領域，可以涵蓋并超越你思維的所有方面。
廣義相對論是第一種真正意義上的現(xiàn)代物理學，而其基礎是幾何，一種比較簡單的幾何學。而后面，到規(guī)范場、超弦、膜空間等等，就涉及各種超越一般人直觀的幾何了。
在那些幾何學里，能量、動力等結構對應著一些特殊的幾何結構。這才是現(xiàn)代物理的主流。
對于一般人來說，廣義相對論可能是最簡單的了。那里，物質結構與幾何結構是高度統(tǒng)一的，而諸如引力結構等對應著一些特殊的幾何結構，如果有興趣，可以找本廣義相對論的課程看看，看看這種幾何結構的威力。
而本ID的理論，本質上是站在這種現(xiàn)代物理的角度構建自己的能量動力學結構的。這里，一切都是幾何結構說了算，一切的能量動力形態(tài)，都變幾何化，因此，必須有這種思維上的根本改變，才會有真正的理解。否則，還是牛頓時代那種弱智思維，那就將陷入一種機械化思維的陷阱中。
具體怎么樣，以后慢慢說來。”
“數(shù)學是什么？數(shù)學是美，數(shù)學是音樂，數(shù)學是“行到水窮處，坐看云起時”的那一片心藍。那些把數(shù)字、公理、集合、方程根之類的東西當成數(shù)學的，都是只要盒子不要珠子的粗人，怎么配談論數(shù)學？只把數(shù)學當成工具的人，就象那些只把女人當成工具的臭男猿人一樣，他們那粗劣的品位怎能分辨野花與牡丹的區(qū)別？數(shù)學是科學的女王，一切科學都臣服在她的權仗之下：
A：那么，數(shù)學是哲學，是存在或其它什么嗎？
B：哲學只不過是一些行將就木的老頭緬懷青春時無奈的呻吟，存在只是存在者對著不存在的空鏡子幻化出的一系列綺夢。數(shù)學是哲學的哲學、存在的存在、一切的一切。數(shù)學，不可言說。
A：那么，數(shù)學是騎著青牛跑掉的糟老頭的道？是那個連蝴蝶和自己都分不清的漆園小吏的逍遙游？還是-----？
B：你怎么能把數(shù)學等同于這些無聊的東西，數(shù)學不可言說，數(shù)學無不言說，數(shù)學非心非物，數(shù)學即心即物，數(shù)學-------
A：行行，別說了，俺暈，俺最怕和女人嘮叨，即使是天上的。
B：美麗并不總因美麗而美麗，數(shù)學無不言說，就讓本女利用數(shù)學的例子向全宇宙如A先生之輩說明不出墻的紅杏是不可能的，讓所有的賊膽找不到賊心，賊心沒有了賊膽。
A：------
B：如果紅杏代表著完美，墻代表著完備，只要是紅杏就一定要出墻，不出墻的紅杏是不可能的，這個想法，在數(shù)學中叫做哥德爾不完全定理。如果紅杏就是紅杏，墻就是墻，它的一個等價說法就是：墻里的紅杏總是不完美的，要讓紅杏完美就必須要讓她出墻，紅杏的完美在于其出墻。
A：啊，數(shù)學竟然可以這么通俗易懂，她揭開全宇宙男人的傷疤，讓全宇宙充滿男人的悲鳴。
B：所有的女人都會因為哥德爾定理而愛上數(shù)學。
A：所有的男人都會因為哥德爾定理而痛恨數(shù)學。
B：數(shù)學不會理會愛恨情仇之類的東西，因為她就是愛恨情仇；數(shù)學沒有幻想，因為她就是幻想；數(shù)學沒有真理，因為她就是真理；數(shù)學者，非數(shù)學也，所以叫做數(shù)學。
A：行行，別說了，數(shù)學快成了女人的玩具了。俺閃，還不行嗎？”
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